1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)证明：；
(2)若，，求的面积.

2 . 如下图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，与相交于点O，E为的中点，，，

(1)设平面与平面的交线为l，证明：
(2)证明：平面平面；
(3)当点A到平面的距离最大时，求侧面与底面所成二面角的大小.

3 . 已知平面中三个向量、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知（），求k的取值范围.

4 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
(3)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且

   

(1)求证：平面平面
(2)求点到平面的距离

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上单调递增.

10 . 如图1，等腰中，，，点，，为线段的四等分点，且.现沿，，折叠成图2所示的几何体，使.

(1)证明：平面；
(2)求几何体的体积.