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| 共计 62 道试题

22-23高一·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值容积的最值问题

1 . 某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面积为

的三级污水处理池．由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16 m，且高度一定．如果四周池壁的造价为400元/

，中间两道隔墙的造价为248元/

，池底造价为80元/

，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计）

2023-10-07更新 | 191次组卷 | 4卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质比较数（式）大小作差法比较代数式的大小

名校

解题方法

作差法比较大小

2 . 下列不等式中成立的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2024-01-09更新 | 432次组卷 | 35卷引用：广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和分组（并项）法求和

名校

解题方法

定义法判断等比数列分组（并项）求和法

3 . 在数列

中，已知

，

．
(1)求证：

是等比数列．
(2)求数列

的前n项和

．

2023-09-21更新 | 3309次组卷 | 21卷引用：广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

求投影向量

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 已知

的外接圆圆心为

，且

，

，则向量

在向量

上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-30更新 | 966次组卷 | 40卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

，

分别是

，

上的动点，且

．

(1)求证：

；
(2)当三棱锥

的体积取得最大值时，求平面

与平面

的夹角的正切值．

2023-03-02更新 | 413次组卷 | 11卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

6 . 在棱长为1的正方体

中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1)求点B到直线AC₁的距离；
(2)求直线FC到平面AEC₁的距离．

2022-09-26更新 | 1171次组卷 | 14卷引用：广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求函数值由图象确定正（余）弦型函数解析式三角函数在生活中的应用

名校

7 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．

(1)若设正弦曲线的左端为原点

，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．

2022-03-08更新 | 403次组卷 | 8卷引用：广东省顺德区德胜学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高二上·江苏常州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

等差数列通项公式的基本量计算

名校

8 . 在等差数列{

}中，

，

，则

的值为（）

A．18

B．20

C．22

D．24

2022-02-05更新 | 1315次组卷 | 9卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

9 . 如图，在四面体OABC中，

，

.点M在OA上，且

，

为BC中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 526次组卷 | 151卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差中项的应用求指定项的二项式系数求指定项的系数求有理项或其系数

名校

10 . 在

的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．

2021-12-06更新 | 969次组卷 | 8卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第三次大测数学试题

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