1 . 证明下列各题：
(1)求证：；
(2)用综合法或分析法证明：若，则．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

3 . 已知函数，以下证明可能用到下列结论：时，①；②．
(1)，求证：；
(2)证明：．

4 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

5 . 观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.

对于数表（2），设第行第二个数为（）（如，，）.
(1)归纳出与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式；
(2)数列满足：，求证：.

6 . 已知椭圆经过点，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为.
（1）当时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

7 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

8 . 在正四棱柱中，，为棱中点．

(1)证明平面．
(2)求二面角的正弦值．

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)设数列，求数列的前项和．

10 . （1）的三个内角成等差数列，的对边分别为．求证：．
（2）已知：为互不相等的实数，且，求证：．