1 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前
项和为
，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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昨日更新
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295次组卷
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2卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
为
中点， 
为
中点，
为线段
上动点．为中点，求证：
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．
为中点，求证：平面；(2)证明：
平面．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
平面AEF；
(2)证明：平面
平面PBC．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
平面AEF；(2)证明：平面
平面PBC．
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2023-07-07更新
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407次组卷
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2卷引用：广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 已知函数
，其中
.
(1)若
的图象在
处的切线过点
，求a的值；
(2)证明：
，
，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
，其中.(1)若
的图象在处的切线过点，求a的值；(2)证明：
，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
，E为
上一点，
.
(1)求证：平面；
(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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2022-09-15更新
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1841次组卷
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5卷引用：广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面
⊥平面，
为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．
⊥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-06-05更新
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1441次组卷
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5卷引用：广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题
广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题2024届山东省威海市高考二模数学试题（已下线）第五套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
名校
7 . 如图，三棱锥
中，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
，且直线与平面所成角为
，
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．
中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求三棱锥
外接球的表面积．
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8 . 已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，点
是
的中点．正的边长为
，
，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．正的边长为，，
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图，在直三棱柱中，点是
的中点，
.
平面
；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，点是的中点，.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-04-17更新
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1637次组卷
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4卷引用：广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19
名校
10 . 如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.上存在点，使
平面；
(2)在（1）的条件下，设二面角
为
，
，
，求三棱锥
的体积.
是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.
上存在点，使平面；(2)在（1）的条件下，设二面角
为，，，求三棱锥的体积.
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2024-03-13更新
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1515次组卷
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4卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
