1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.
(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；
(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：
(3)求证：.

2 . 已知函数在处取得极值
(1)求实数的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式都成立.

3 . 已知函数.
(1)当为何值时,为偶函数,说明理由;
(2)若,证明:;
(3)若,求证:有两个不相等的实数根.

4 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

5 . 已知函数.
(1)证明：函数在定义域内存在唯一零点；
(2)设，试比较与的大小，并说明理由：
(3)若数列的通项，求证.

6 . 已知数列{}的前n项和为，，给出以下三个条件:①；②{}是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列的前n项和.

7 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)在侧棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为、、的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求证：平面；
(3)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

10 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．

(1)作出面与面的交线并证明．
(2)求证：面ABCD．