1 . 用反证法证明：若三个互不相等的正数，
成等差数列，求证：不可能成等比数列．
成等差数列，求证：不可能成等比数列．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)是否存在实数
，使得
和
在
上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知
是的零点，
是的零点．
①证明：
，
②证明：
．
．(1)是否存在实数
，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)已知
是的零点，是的零点．①证明：
，②证明：
．
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2024-04-18更新
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580次组卷
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3卷引用：广东省清远市五校（清新一中、佛冈一中、南阳中学、连山中学、连州中学）2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷
名校
3 . 如图，在正四棱锥
中，
，正四棱锥的体积为
，点
为
的中点，点
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值.
中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：当
时，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：当时，.
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2024-03-06更新
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2118次组卷
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10卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷 （已下线）高二下学期期中考试（范围：数列、导数、计数原理）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
；
(2)设函数
，证明：
在上有且仅有一个零点
，且
.
.(1)若
，求；(2)设函数
，证明：在上有且仅有一个零点，且.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，已知底面
为矩形，侧面是正三角形，侧面
底面
是棱
的中点，
.
平面
；
(2)若二面角
为
，求异面直线
与所成角的正切值.
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
平面；(2)若二面角
为，求异面直线与所成角的正切值.
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2024-05-08更新
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3517次组卷
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9卷引用：广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（期中）数学试题
广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（期中）数学试题广东省河源市部分学校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)已知
，当
，试比较与的大小，并给予证明．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)已知
，当，试比较与的大小，并给予证明．
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2024-03-25更新
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196次组卷
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2卷引用：广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，
，
，
为
上一点，且
平面
，
到的距离为
．
(1)证明：
．
(2)已知点
在线段上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是矩形，，，为上一点，且平面，到的距离为．(1)证明：
．(2)已知点
在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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9 . 求证：对于
，都有
．
，都有．
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解题方法
10 . 已知抛物线
和圆
交于
两点,且
，其中O为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线
与交于
两点，的中点为，的准线为
，且
，垂足为
.证明:直线
的斜率之积
为定值，并求该定值.
和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.(1)求
的方程.(2)过
的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.
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2024-01-20更新
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289次组卷
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5卷引用：广东省清远市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
