2 . 如图是一个圆柱沿圆柱的轴截去一半后所得的几何体，点是底面的半圆弧上异于的点，连接．

（1）证明：平面﹔
（2）若点是线段中点，求证：平面．

3 . 用分析法，综合法或反证法证明：
（1）求证：；
（2）设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.

4 . （1）用分析法证明：.
（2）设，且，求证：.

5 . 用函数单调性定义证明,求证：函数在区间上是单调增函数

6 . 用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是

A．中至少有两个为负数	B．中至多有一个为负数
C．中至多有两个为正数	D．中至多有两个为负数

7 . 对于平面向量，定义“变换”： ，其中表示中较大的一个数，表示中较小的一个数.若，则.记.
(1)若，求及；
(2)已知，将经过次变换后，最小，求的最小值；
(3)证明：对任意，经过若干次变换后，必存在，使得.

8 . 牛顿（1643－1727）给出了牛顿切线法求方程的近似解：如图设是的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点为横坐标为，称为的1次近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点为横坐标为，称为的2次近似值．一般地，过点作曲线的切线，与轴的交点为横坐标为，就称为的次近似值，称数列为牛顿数列．

(1)若的零点为，，请用牛顿切线法求的2次近似值；
(2)已知二次函数有两个不相等的实数根，数列为的牛顿数列，数列满足，且．
（ⅰ）设，求的解析式；
（ⅱ）证明：

9 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)证明：．

10 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.