1 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.

2 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

3 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项的和．

4 . 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点．

(1)当∥平面，求证：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数.
(1)若在区间上恒成立，求m的取值范围；
(2)当时，证明：在区间内至少有2个零点.

6 . 已知等差数列满足，，的前n项和为．
(1)求及的通项公式；
(2)记，求证：．

7 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，底面，且分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，等腰梯形中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且的面积为4.
(1)求椭圆C的方程：
(2)圆，点A，B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点

10 . 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．