1 . 如图，在△OAB中，已知M为线段AB上的一点，.
      
(1)求证：；
(2)若，，，且与的夹角为时，求的值.

2 . 已知函数，满足条件.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.

3 . 已知函数的首项，且满足.
(1)求证：为等比数列，并求；
(2)对于实数，表示不超过的最大整数，求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．点是棱的中点．

   

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的大小．

5 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求证：.

6 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)相互垂直且斜率存在的直线，都过点，直线与椭圆相交于 、 两点，直线与椭圆相交于 、 两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点．

8 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，F为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值．

9 . 已知函数为奇函数，其中且.
(1)求实数a的值，判断并证明函数的单调性；
(2)函数在区间上的值域是，求k的取值范围.

10 . 已知函数f（x）＝是定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明：函数f（x）在R上单调递增；
(3)记，对x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围．