名校
解题方法
1 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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814次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知二次函数(为常数)的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
A. |
B.当时,函数的最大值为 |
C.关于的不等式的解为或 |
D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值,则 |
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2023-03-20更新
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1672次组卷
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12卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数(B素养提升卷)(已下线)高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题(已下线)一次函数与二次函数
名校
解题方法
3 . 我们知道,一个一元一次方程最多有一个根,一个一元二次方程最多有两个根,这些都是代数基本定理的简单表示,代数基本定理可以表述为:一元n次多项式方程最多有个不同的根.由代数基本定理可以得到如下推论:若一个一元次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.已知函数,函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D.利用代数基本定理及其推理回答下列问题:
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,将的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位长度,最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,得到函数的图象.
(1)求函数的单调递增区间,并写出函数的解析式;
(2)关于的方程在内有两个不同的解;
①求实数的取值范围;
②用的代数式表示的值.
(1)求函数的单调递增区间,并写出函数的解析式;
(2)关于的方程在内有两个不同的解;
①求实数的取值范围;
②用的代数式表示的值.
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名校
5 . 垃圾分类是普惠民生的一项重要国策.垃圾分类不仅能够减少有害垃圾对环境的破坏,减少污染,同时也能够提高资源循环利用的效率.垃圾分类共分四类,即有害垃圾,厨余垃圾,可回收垃圾与其他垃圾.某校为了解学生对垃圾分类的了解程度,按照了解程度分为等级和等级,随机抽取了100名学生作为样本进行调查.已知样本中等级的男生人数占总人数的,两个等级的女生人数一样多,在样本中随机抽取1名学生,该生是等级男生的概率为.
(1)根据题意,完成下面的二维列联表.并根据小概率值独立性检验,判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关?
附:
,其中.
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动.每局比赛由二人参加,主持人和轮流提问,先赢3局者获得第一名并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人提问甲赢的概率为,主持人提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.抽签决定第一局由主持人提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布列和数学期望.
(1)根据题意,完成下面的二维列联表.并根据小概率值独立性检验,判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关?
男生 | 女生 | |
等级 | ||
等级 |
0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动.每局比赛由二人参加,主持人和轮流提问,先赢3局者获得第一名并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人提问甲赢的概率为,主持人提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.抽签决定第一局由主持人提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布列和数学期望.
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6 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a,,且.若则称a与b关于模m同余,记作(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
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2024-02-03更新
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2838次组卷
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9卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
7 . 在英语中,实数是Real Quantity,一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部;虚数是Imaginary Quantity,一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如:,;,.已知复数z是方程的解.
(1)若,且(a,,i是虚数单位),求;
(2)若,复数,,且,,求t的取值范围.
(1)若,且(a,,i是虚数单位),求;
(2)若,复数,,且,,求t的取值范围.
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2023-04-14更新
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261次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题
名校
8 . 2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节,吸引了众多学生.巴蜀中学目前共有社团近40个,由高一和高二学生组成,参加社团的学生共有四百人左右.已知巴蜀中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6:4,为了解学生参加社团活动的情况,按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生,统计得到如下等高累积型条形图:
(1)求巴蜀中学参加社团的学生中,任选1人是男生的概率;
(2)若抽取了100名学生,完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联?请说明理由.
附:,
临界值表:
(1)求巴蜀中学参加社团的学生中,任选1人是男生的概率;
(2)若抽取了100名学生,完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联?请说明理由.
参加社团 | 未参加社团 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2021-07-12更新
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1317次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题