1 . 已知直线
（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a的范围.

2 . 定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若f（k•3^x）f（3^x﹣9^x﹣2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，是的中点.是中点，是中点，是中点，
（1）计算异面直线与所成角的余弦值
（2）求证：平面
（3）求证：面面

4 . 中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.

（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义证明：在上为减函数.

6 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，；
（1）求实数、的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
（3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

7 . 已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求：
（1）求证：不论为何实数，直线过定点P；
（2）分别求和时，所对应的直线条数；
（3）针对的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数.

8 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P＝A₁C₁，连接AP交棱CC₁于D．

（1）求证：PB₁//平面BDA₁；
（2）求二面角A－A₁D－B的平面角的余弦值.

9 . 已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．
（1）若，求点坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

10 . 已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，，三点不共线，为的平分线，且交于.求证:与的面积之比为定值.