1 . 设函数，其中.
(1)若，求不等式的解集；
(2)求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点D到平面的距离．

3 . 已知函数.
(1)当时，先用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作交PQ于点N.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.

5 . 图1是由正三角形和正方形组成的一个平面图形，将其沿折起使得平面底面，连结、，如图2．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 设函数且是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，试判断的单调性（不需证明），并求不等式恒成立的的取值范围．