名校
1 . “元素周期大厦”是百年名校川大附中校园里的标志性建筑之一.如图,身高1.6m的李红同学为了测量该建筑的高度,在其正前方A处观察建筑的顶端的仰角为30°,然后向前行走
到B处,观察其顶端的仰角为45°,则此建筑的高度大约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21378dc13ac55051627ac5e9e741d525.png)
A.2.6m | B.3.2m | C.3.6m | D.4m |
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名校
2 . 在极坐标系中,曲线
的方程是:
,且与
、
轴正半轴交于
、
两点.点
为曲线
上任意一点,将
绕原点逆时针旋转
,且长度变为原来的一半,得到点
,点
的轨迹为曲线
.射线:
与曲线
交于点
,与曲线
交于点
.以极点为原点,极轴为
轴建立直角坐标系.
(1)求直线
的一个参数方程及曲线
的极坐标方程;
(2)求线段
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/371ed9a8f6647b919b73f4741513e900.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f5d2e8186f0173d7862b1d39fb3dc2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c07a88d8187839a9ca38041a406a405.png)
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解题方法
3 . 2024年,全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月10日上午闭幕;十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕,11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况,某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
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4 . 下图是某地区2016~2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图,则下列说法正确的是( )
A.该地区2020~2023年旅游收入逐年递增 |
B.该地区2016~2023年旅游收入的中位数是3.50亿元 |
C.经历了疫情之后,该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平 |
D.该地区2016~2019年旅游的平均收入约为4.11亿元 |
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解题方法
5 . 《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康,保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队,带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛,比赛规则是:准备了5个问题让选手回答,选手答对问题,则自己得1分,该选手继续作答,若答错,则对方得1分,换另外选手作答,比赛结束时分数多的一方获胜,甲乙能确定胜负时比赛就结束,或5个问题回答完比赛也结束,已知甲、乙答对每个问题的概率都是
.竞赛前抽签,甲获得第一问题的答题权.
(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率;
(2)已知5个问题回答完后乙获胜,设在前三个问题中乙回答问题的个数为
,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率;
(2)已知5个问题回答完后乙获胜,设在前三个问题中乙回答问题的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
6 . 已知如图,在矩形
中,
,
,将
沿
折起,得到三棱锥
,其中
是折叠前的
,过M作
的垂线,垂足为H,
.
;
(2)过H作
的垂线,垂足为N,求点N到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4746df85049d1651d3f6c30212a7a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71719fa9855745e17362dc00fe945ce2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b9f0296c53918018745f4e3906e2dd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f449d7c07d9172d77df02b8b058274d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d100d4051c41cab43668f800fa2693bc.png)
(2)过H作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f35614aff055b98b76ca262f64e629d.png)
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解题方法
7 . 已知
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b5e4b36b4bacc7c887f9c32557a323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04dfb3821084fdcfe8c2efd3ea960cd4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 如图所示,红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园,矩形
的四个顶点均在边界上,扇形
的半径
,
,
,
,
分别交
于
,
.
时,求边
的长;
(2)当矩形
的面积
取最大值时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e6feccb6113e9aa32fdd4dc169e95e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1eb76fe74cba30f7cbcde349ba80da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a56dba4e984e1c7bfc20dd2340e929.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71b63d2504bd3ecce8c10560b142356f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d5a52b8d415fcbf4f22187ecde4b41c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
(2)当矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa9c3aaf46da69f39fc5328a70daf5c.png)
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9 . 在平面直角坐标系
中,定义向量
为函数
的有序相伴向量.
(1)设
为函数
的有序相伴向量,求实数
的值;
(2)若
的有序相伴向量为
,若函数
,
与直线
有且仅有四个不同的交点,求实数
的取值范围;
(3)将(1)中所得函数
的图象向左平移
得到函数
.已知
,
,请问在函数
图象上是否存在一点
,使得
成立.若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0945d4c70ece41de53a8c910a45607a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651055fdc939ef20d1e92e82e6b32f36.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf624e31f9cdf697fcafa55d7f0d5cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9616f809e87cdd1adc5e623008a3af9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557c1a8dbeeb137f8e8631058df5e1e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6135c9808e151ef160d8b9e833434b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b604c6522119e77c1cb16b91532a2c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead6a3dbd03539ef5e0807be57bb1e17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)将(1)中所得函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb486a2e713246204f62cd6f19b5ef1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/772d1b3c6d3a815b9d6b78cf9480338e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc52054fdb9b146bbc9fda376f7a2874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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解题方法
10 . 已知函数
,则下列命题正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb8089fe6ddf39eeb0bc78801016578.png)
A.方程![]() |
B.方程![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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