1 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
.过点
作直线
和
，且两直线的斜率之积等于
与圆
相切于点
与椭圆相交于不同的两点
.
①求
的取值范围；
②求
面积的最大值.
过点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.①求
的取值范围；②求
面积的最大值.
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2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，
.
(1)在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求平面与平面
的夹角的大小.
中，平面，底面为直角梯形，. (1)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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解题方法
3 . 已知过点
的直线
与抛物线
交于
两点，且当的斜率为1时，
恰为
的中点.
(1)求抛物线
的方程；
(2)当经过抛物线的焦点时，求
（为原点）的面积.
的直线与抛物线交于两点，且当的斜率为1时，恰为的中点.(1)求抛物线
的方程；(2)当
经过抛物线的焦点时，求（为原点）的面积.
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4 . 设
分别是椭圆的左､右焦点，点
是以
为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长
与椭圆交于点
，若
，则直线的斜率为（ ）
分别是椭圆的左､右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图所示的多面体由三棱锥
与四棱锥
对接而成，其中
平面
，
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与四棱锥对接而成，其中平面，，，，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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6 . 已知圆
和圆
的交点为，则（ ）
和圆的交点为，则（ ）A．公共弦所在直线的方程为 |
B．线段的中垂线方程为 |
C．公共弦的长为 |
D．为圆 上一动点，则到直线距离的最大值为 |
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的焦点坐标是 |
| B．焦点到准线的距离是4 |
C．若点的坐标为 ，则 的最小值为6 |
D．若为线段 的中点，则的坐标可以是 |
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解题方法
8 . 已知
为数列
的前
项和，且
.
(1)证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
(2)若
，设数列
的前项和为
，求.
为数列的前项和，且.(1)证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)若
，设数列的前项和为，求.
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解题方法
9 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线 的方向向量分别是 ，则 |
B．直线的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．两个不同的平面 的法向量分别是 ，则 |
D．直线的方向向量 ，平面的法向量 ，则直线与平面所成角的大小为 |
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解题方法
10 . 若直线
的斜率小于0，那么该直线不经过（ ）
的斜率小于0，那么该直线不经过（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
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