1 . 如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

2 . 已知数列为等差数列，且，．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
（3）令，求数列的前项和.

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，．
（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

4 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．

（1）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（2）求BC₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值

5 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

   

6 . 已知函数对任意的，都有，且当时，.
（1）判断并证明的单调性；
（2）若，解不等式．

7 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

8 . 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面．

（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求点D到面SEC的距离．

9 . 如图，

（I）求证
（II）设

10 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos²＋ccos²＝b.
(1)求证：a，b，c成等差数列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．