1 . 在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（       ）

A．曲线的方程为

B．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

C．当三点不共线时，若点，则射线平分

D．过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点

2 . 米斗是称量粮食的量器，它有着吉祥的宫意，是丰饶富足的象征，是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具.某课外兴趣小组为了解米斗的几何结构，在通用技术教师的指导下，用木制榫卯结构的方式制作了一个米斗如图，上宽下窄呈方形，近似于一个正四棱台，斗口边长为3米，斗底边长为2米，斗高3米，则该米斗能装米______升（忽略木板厚度，1升立方米）.

3 . 已知，点是平面内一点，记，，则（       ）

A．当，时，则在方向上的投影向量为

B．当，时，为锐角的充要条件是

C．当时，点、、三点共线

D．当，时，动点经过的重心

4 . 已知二元关系，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线过定点．

5 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：

	男性	女性	总计
喜欢“琮琮”			95
喜欢“莲莲”		60	105
总计			200

(1)补全表中数据，根据的独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为，求的分布列和数字期望．
附，其中：．

	0.05	0.1	0.01	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步．假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同、学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高1%，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了（       ）
（参考数据：，）

A．60天

B．65天

C．70天

D．75天

7 . 已知点是抛物线：的焦点，直线：与相交于，两点，过点，分别作的切线交于点，点是弦的中点，点是线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．直线与轴平行
C．点在抛物线上	D．

8 . 函数在区间上的（       ）

A．最小值为0，最大值为

B．最小值为0，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为0，最大值为2

9 . 如图，在边长为1的正方体中取四个顶点，得到正四面体，则下列正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体的外接球的半径为

C．正四面体的棱切球的半径为

D．正四面体的内切球的半径、棱切球的半径和外接球的半径成等比数列

10 . 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球决赛，中国队以3比0战胜日本队，夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军．她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的精神．某学校为了弘扬女排精神，组织高三同学参加《三环杯》排球赛，采用5局3胜制，每局25个回合，决胜局15个回合．在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方．经统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，乙队获胜的概率为，且在第一回合中，甲队和乙队拥有相同的发球权．
(1)在第一局比赛中，求在前三个回合里乙队获得2分的概率；
(2)在第二局比赛中，假设由乙队先发球，试比较在第五个回合中，甲乙两队谁发球的概率更大？