1 . 已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.

2 . 为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”中，准备修一条三角形健身步道，已知扇形的半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数极值；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知各棱长都为1的平行六面体中，棱、、两两的夹角均为，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知当时，恒成立.
(1)求的取值范围；
(2)若，的最大值为，证明：.

6 . ，满足约束条件，则的最大值为______.

7 . 已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，为（为原点）中点，为双曲线左支上一点，且，直线的斜率为，为的内心，则下列说法正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的渐近线方程为：

C．平分

D．

8 . 随机取实数，则关于的方程有两个负根的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，，则是的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 数列满足，.
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和.