解题方法
1 . “调和数列”被称为“和谐的数列”,在数学中的地位非常重要,广泛应用于音乐创作和建筑设计中.若数列
满足
(
为常数),则称数列
为“调和数列”.已知
为正项调和数列,
是
的前
项和,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 假设在某种细菌培养过程中,正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌),非正常细菌每小时分裂1次(1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌).若1个正常细菌经过14小时的培养,则可分裂成的细菌的个数为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7日内更新
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529次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市靖远县2024届高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f66bd602858b6b31b0888a69740099.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若函数![]() ![]() ![]() |
D.若对任意实数![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-06-11更新
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640次组卷
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2卷引用:甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
4 . 教练统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数,得到如下数据:
已知甲12次投篮次数的方差
,乙8次投篮次数的方差
.
(1)求这20次投篮次数的平均数
与方差
.
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为
,乙每次投篮的命中率均为
.已知第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了3次,
表示甲投篮的次数,求
的分布列与期望.
甲 | 77 | 73 | 77 | 81 | 85 | 81 | 77 | 85 | 93 | 73 | 77 | 81 |
乙 | 71 | 81 | 73 | 73 | 71 | 73 | 85 | 73 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963b705c01616e39214241047fc218c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7052934fd69bb771730aa8f1151eb389.png)
(1)求这20次投篮次数的平均数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
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2024-05-20更新
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562次组卷
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3卷引用:甘肃省白银市靖远县2024届高三模拟预测数学试题
5 . 养鱼是现在非常热门的养殖项目,为了提高养殖效益,养鱼户们会在市场上购买优质的鱼苗,分种类、分区域进行集中养殖.如图,某养鱼户承包了一个边长为100米的菱形鱼塘(记为菱形
)进行鱼类养殖,为了方便计算,将该鱼塘的所有区域的深度统一视为2米.某养鱼户计划购买草鱼苗、鲤鱼苗和鲫鱼苗这三种鱼苗进行分区域养殖,用不锈钢网将该鱼塘隔离成
,
,
三块区域,图中
是不锈钢网露出水面的分界网边,E在鱼塘岸边
上(点E与D,C均不重合),F在鱼塘岸边
.上(点F与B,C均不重合).其中△
的面积与四边形
的面积相等,△
为等边三角形.
的长.
(2)已知不锈钢网每平方米的价格是20元,为了节约成本,试问点E,F应如何设置,才能使得购买不锈钢网所需的花费最少?最少约为多少元?(安装费忽略不计,取
)
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(2)已知不锈钢网每平方米的价格是20元,为了节约成本,试问点E,F应如何设置,才能使得购买不锈钢网所需的花费最少?最少约为多少元?(安装费忽略不计,取
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2024·全国·模拟预测
名校
6 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’,在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(
为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-28更新
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256次组卷
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3卷引用:甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
7 . 下列命题为真命题的是( )
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2024-04-12更新
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932次组卷
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3卷引用:甘肃省靖远县2024届高三第三次联考试题三模数学试题
名校
8 . 已知:
为有穷正整数数列,其最大项的值为
,且当
时,均有
.设
,对于
,定义
,其中,
表示数集M中最小的数.
(1)若
,写出
的值;
(2)若存在
满足:
,求
的最小值;
(3)当
时,证明:对所有
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f927412b623486cde0d3f7d8aa8f264.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f2555a7889a95a7c4f8817340843c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb413e11e509aa1118694ad662785ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e934982c8340194b4396399b7f4b24bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d51777d3fca1ee8f588a6c39190dae.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1ae4b6456261b2948255780c39de17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c65edaa726a93d0600b7bb0a9bcc2ad.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb995c875a663dc8e907ba2d22ff7af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/624bef0b515a06caf80cd3b7a3161aeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84fb8b473e53c4f073f717eabe1d33f4.png)
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2024-04-09更新
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1125次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题(已下线)2024年北京高考数学真题平行卷(提升)
解题方法
9 . 为促进全民阅读,建设书香校园,某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召,并开展阅读活动.开学后,学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间(单位:分钟),得到了如下所示的频率分布直方图,若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,后三个小矩形的高度比为3:2:1.
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为
,求随机变量
的分布列与数学期望.
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2024-03-15更新
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3122次组卷
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6卷引用:甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷(三模)数学试题
解题方法
10 . 已知
分别为双曲线
的左、右支上的点,
的右焦点为
为坐标原点.
(1)若
三点共线,且
的面积为
,求直线
的方程.
(2)若直线
与圆
相切,试判断
是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9407dd040f0fc6216e18f9b28bc45d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09224287f31db61f4335560cdaf28ae3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76e955a4c2ae8528a6103a58e5c6e050.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b33328faae2d2d4921900e97424de5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06f6f4a685dab387f1f8241b4e26e98.png)
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2024-03-07更新
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586次组卷
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2卷引用:甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题