1 . 如图，四棱锥中，平面平面，平面，，．点为的中点，点在上，且．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在上，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线与有两个交点，线段的中点为．
①证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
②若，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．

4 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则（       ）
   

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．

(1)求证：；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．
   
(1)证明：平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．

10 . 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求到面的距离．