1 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

2 . 设正项数列的前和为，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
   
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，长方体是的中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值.

5 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

6 . （1）已知函数，求不等式的解集；
（2）设、、为正数，求证：．

7 . 已知曲线在处的切线过点．
(1)试求，满足的关系式；（用表示）
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；

9 . 如图，梯形ABCD中，，，，沿对角线AC将折起，使点B在平面ACD内的投影O恰在AC上.
   
(1)求证：平面BCD；
(2)求异面直线BC与AD所成的角；

10 . 如图，四棱锥中，平面平面，平面，，．点为的中点，点在上，且．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．