1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，分别是的中点．

   

(1)求证：∥平面；
(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为PD的中点，F在线段PC上，且.

(1)求证：平面PCD；
(2)求CB与平面AEF所成角的正弦值.
(3)求点C到平面AEF的距离.

3 . 已知抛物线为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为，求证：直线过定点.

4 . 为数列的前项和.已知，.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知是公比不为的等比数列，，且．

(1)求的通项公式；
(2)设，，证明：．

6 . 数列满足，，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，， ，点E为棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为线段上的动点，.
   
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的大小为，请确定点的位置.

10 . 椭圆：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是，到椭圆两个焦点的距离之和为4
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；