1 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.

2 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且.
(1)求证：；
(2)求；

3 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过45次的概率为（       ）（附：若，则

A．0.1587

B．0.0228

C．0.0027

D．0.0014

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)若函数在处有极值，求函数的单调区间及极值.
(3)当时，求证.

5 . 已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上是增函数.

6 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求二面角的余弦值．

7 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

8 . 如图，在直四棱柱中，，，，．求证：；

9 . 如图，直三棱柱中，，，，，M是的中点．

(1)请根据题设条件建立合适的空间直角坐标系，并求直线的一个方向向量的坐标；
(2)求证：．

10 . 如图，在三棱锥中，，底面ABC

(1)证明：平面平面PAC
(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值