1 . 设向量，则的最小值为______.

2 . 如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.

(1)求证：；
(2)若，当二面角大小为时，求的值.

3 . 已知斜三棱柱中，O为四边形对角线的交点，设四棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.
(1)求1班至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)设表示代表队中男生的人数，求的分布列.

5 . 按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．
(1)在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件．
（i）共有多少种不同的抽法？
（ii）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
（iii）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
(2)现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，
求：
（i）甲、乙不能相邻；               
（ii）甲、乙相邻且都不站在两端．

6 . 已知双曲线，直线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则与仅有一个公共点

B．若，则与仅有一个公共点

C．若与有两个公共点，则

D．若与没有公共点，则

8 . 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，则正整数的最小值为（       ）（参考数据：取）

A．8

B．9

C．10

D．11

10 . 已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．