1 . （1）当时，试用分析法证明：；
（2）已知，.求证：中至少有一个不小于0.

2 . 如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

5 . 完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_____=_______=0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

6 . 已知数列 的首项 且
(1)证明: 是等比数列；
(2)求数列 的前项和.

7 . 已知三棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是的中点，求平面和平面所成二面角的正弦值.

8 . 在四棱锥中，平面平面，∥，，，．

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

9 . 已知函数，的最大值是.
(1)求的值；
(2)若，且，证明：.

10 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)已知的最小值为，且正实数满足，证明：.