1 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

2 . （1）当时，求证：；
（2）求的单调区间；
（3）设数列的通项,证明．

3 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

5 . 已知数列 的首项 且
(1)证明: 是等比数列；
(2)求数列 的前项和.

6 . 已知函数，的最大值是.
(1)求的值；
(2)若，且，证明：.

7 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

8 . 如图，在三棱柱中，，，且，是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)若，，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)证明平面，并求直线到平面的距离.