1 . 已知数列
满足
，
，
.
（1）求证数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，证明：
.
满足，，.（1）求证数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
平面
分别为
的中点，
.
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，，平面分别为的中点，.
平面；(2)求二面角
的大小.
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解题方法
3 . 如图．已知平行六面体
的底面是菱形，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离．
的底面是菱形，，．
；(2)求点
到平面的距离．
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4 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点.
平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(3)在
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，为的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的余弦值.(3)在
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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7日内更新
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1263次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
（已下线）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题
解题方法
5 . 已知
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
.
(1)若
，试判断的形状并证明；
(2)若
，边长
，角
，求的面积.
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.(1)若
，试判断的形状并证明；(2)若
，边长，角，求的面积.
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2024-04-15更新
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572次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形（解答题）
名校
6 . 如图①，在直角梯形
中，
，
，
，E为
的中点，将
沿折起构成几何体
，如图②．在图②所示的几何体中：上找一点F，满足
平面
，求几何体
与几何体的体积比；
(2)当几何体的体积最大时，
①求证：
平面
；
②求二面角
的余弦值．
中，，，，E为的中点，将沿折起构成几何体，如图②．在图②所示的几何体中：
上找一点F，满足平面，求几何体与几何体的体积比；(2)当几何体
的体积最大时，①求证：
平面；②求二面角
的余弦值．
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2024-06-14更新
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582次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳清华中学2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱
底面，
，E是
的中点，过点D作
于点F．求证：
平面
；
(2)
平面
．
中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，过点D作于点F．求证：
平面；(2)
平面．
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8 . 在中，角
的对边分别是
,且
.
(1)证明：
.
(2)若
，求
的取值范围，
中，角的对边分别是,且.(1)证明：
.(2)若
，求的取值范围，
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7日内更新
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218次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
9 . 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为
.甲如果第
轮猜对，则他第
轮也猜对的概率为
，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第k轮猜对，则他第轮也猜对的概率为
，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；
(2)若一条信息有
种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为
，
，
，
，则称
为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H；
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：
.
.甲如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第k轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；
(2)若一条信息有
种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为，，，，则称为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H；(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：
.
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2024-04-10更新
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983次组卷
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3卷引用：2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，
，点
在底面ABC的射影为BC的中点，
为
的中点.
平面
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.
平面.(2)求二面角
的正弦值.
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2024-05-08更新
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652次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
