1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．

(1)若为边的中点，求证：平面；
(2)若为边的中点，能否在棱上找一点，使得平面⊥平面？并证明你的结论．

2 . 已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{}的前n项和，求证：.

3 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

4 . 在四棱锥中，平面平面，∥，，，．

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

5 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

7 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积