1 . 已知实数，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

2 . 已知椭圆的半焦距为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

3 . （1）已知函数，求不等式的解集；
（2）设、、为正数，求证：．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的余弦值．

5 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若．
   
(1)求；
(2)求证：直线平面．

6 . 如图，在四棱锥中，已知是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，点是的中点，求点到平面的距离.

7 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的解析式并用定义证明的单调性；
(2)使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
(1)求证：；
(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．

10 . 如图，在三棱柱中，与交于点，平面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．