解题方法
1 . 为参加一年一度的省高中生数学联赛,某中学先期举行选拔赛,根据初试成绩选出成绩优秀的20人进行复试.复试共设三道题,全部答对者获一等奖,答对两道者获二等奖,答对一道者获三等奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两题答对的概率均为a,第三题答对的概率为b若该生获得―等奖的概率为
,获得二等奖的概率为p,则p的最小值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
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2 . 近年来,中国新能源汽车产业,不仅技术水平持续提升,市场规模也持续扩大,取得了令人瞩目的成就.以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车,正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流,某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研,数据如下:
(1)已知y与x线性相关,求出y关于x的线性回归方程,并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量;
(2)该企业为宣传推广新能源汽车,计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训.该次培训分为四期,每期培训的结果是否“优秀”相互独立,且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
.该企业规定:员工至少两期培训达到“优秀”标准.才能使用人工智能工具,
(i)记某员工经过培训后,恰好两期达到“优秀”标准的概率为
.求
的最大值点
;
(ii)该企业宣传部现有员工100人,引进人工智能工具后,需将宣传部的部分员工调整至其他部门,剩余员工进行该次培训已知开展培训前,员工每人每年平均为企业创造利润12万元,开展培训后,能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元,本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润,以(i)中确定的
作为p的值.预计最多可以调多少人到其他部门?
参考公式:
,
.
时间 | 2023年12月 | 2024年1月 | 2024年2月 | 2024年3月 | 2024年4月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y/千辆 | 14 | 15 | 16 | 18 | 19 |
(2)该企业为宣传推广新能源汽车,计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训.该次培训分为四期,每期培训的结果是否“优秀”相互独立,且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(i)记某员工经过培训后,恰好两期达到“优秀”标准的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
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(ii)该企业宣传部现有员工100人,引进人工智能工具后,需将宣传部的部分员工调整至其他部门,剩余员工进行该次培训已知开展培训前,员工每人每年平均为企业创造利润12万元,开展培训后,能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元,本次培训费每人1万元.现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润,以(i)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526e9468a69101c351c5bf382c835c30.png)
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名校
解题方法
3 . 如图所示:在一个无限延展的平面上,铺满了边长为1的正方形网格.已知某质点从
出发,只能沿着网格线走,每次走一格,且每次向右走的概率为
,向上走的概率为
,向左走的概率为
,向下走的概率为
,且每一步之间相互独立.设按最短路径从
到达
的概率记为
,则当
取得最大值的时候
的取值为______ .
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4 . 已知函数
,记
的图象为曲线C.
(1)若以曲线C上的任意一点
为切点作C的切线,求切线的斜率的最小值;
(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线
,
,若
恒成立,则动直线AB恒过某定点M.
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(1)若以曲线C上的任意一点
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(2)求证:以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线
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名校
5 . 已知常数
,在成功的概率为
的伯努利试验中,记
为首次成功时所需的试验次数,
的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量
的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
,求
,并根据
,求
;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为
的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
,现提供一种求
的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是
,即总的试验次数为
;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为
.
(i)求
;
(ii)记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为
,求
.
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(1)对于正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
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(i)求
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(ii)记首次出现连续
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2024-04-26更新
|
2296次组卷
|
4卷引用:安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯,留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想,还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解,某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A,B两个信封中,A信封中有6道选择题和3道论述题,B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题,作答完后再在此信封中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了B信封,接着同学丙从B信封中抽取题目作答,已知丙取出的第一个题是选择题,求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了B信封,接着同学丙从B信封中抽取题目作答,已知丙取出的第一个题是选择题,求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
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名校
解题方法
7 . 现有5双鞋子,从中任取4只鞋子,则取出的4只鞋子中,恰好有1双的取法总数为__________ .
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2024-04-24更新
|
948次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题江苏省清江中学、南通部分学校2023-2024学年高二下学期第一次调研(3月)数学试卷(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(提升版)福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2024·全国·模拟预测
8 . 2023年11月19日,以“激发创新活力,提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会(以下简称“高交会”)在深圳闭幕,作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史.福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类.现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士(或企业)关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞,如下表:
(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业,求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率.
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记
为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量,求随机变量
的分布列和数学期望.
展区类型 | 新一代信 息技术展 | 环保展 | 新型显示展 | 智慧城市展 | 数字医疗展 | 高端装备 制造展 |
展区的企 业数量/家 | 60 | 360 | 650 | 450 | 70 | 990 |
备受关注率 | 0.20 | 0.10 | 0.24 | 0.30 | 0.10 | 0.20 |
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记
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23-24高二下·全国·课前预习
9 . 知识点四 复合函数的导数
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数
和
,如果通过中间变量
,
可以表示成
的函数,那么称这个函数为函数
和
的复合函数,记作![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d1ea22a92808dad7489438c239629.png)
______ .
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数
和
复合而成的函数
,它的导数与函数
,
的导数间的关系为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b3e44f4bf079c2b5981a3699c855920.png)
______ ,即
对
的导数等于______ .
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6177dca23dc77a226368411aeaea26fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24b2aa5eac36282fb2192c4a19fde10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6177dca23dc77a226368411aeaea26fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24b2aa5eac36282fb2192c4a19fde10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d1ea22a92808dad7489438c239629.png)
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数
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23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
10 . 等差数列前
项和的性质
(1)若数列
是公差为
的等差数列,则数列
也是等差数列,且公差为______ .
(2)若
分别为等差数列
的前
项,前
项,前
项的和,则
,
也成等差数列,公差为______ .
(3)设两个等差数列
的前
项和分别为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6322378e9dc138599481f035cfe3b38.png)
______ .
(4)在等差数列中,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be2e0d4d2e550f00b36d6f00111418ba.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dea1dd4ffcb4cf0697ca43079f6a1f2.png)
(2)若
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(3)设两个等差数列
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(4)在等差数列中,若
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