名校
1 . 设非零向量
,并定义![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b559f7fde1a5c323bed55d47d4384a.png)
(1)若
,求
;
(2)写出
之间的等量关系,并证明;
(3)若
,求证:集合
是有限集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7294acbd5cfb00d84de7ddd4666b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b559f7fde1a5c323bed55d47d4384a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffebbdbafed89a76874f0864780c0434.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb8c29dc5e8135c50ab73b1e7b029527.png)
(2)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e34127cc34640277362872bf812ca9.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fffedfb01c0a6802e19c44067252fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bf0984fd006a9ece396aba8f031a8e9.png)
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2024-05-09更新
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123次组卷
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4卷引用:福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练(已下线)专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第三册)
解题方法
2 . (1)已知
,设
,
,比较
与
的大小;
(2)证明:已知
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(2)证明:已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce613eaa5df46a50174085ef5d1087fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e56f4504e0f80fd031c8b5f41832e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a0aa068c979c53361d049ce49987a8.png)
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名校
3 . 如图,在四棱锥
中,四边形
是矩形,
是正三角形,且平面
平面
,
,
为棱
的中点,
.
为棱
的中点,求证:
平面
;
(2)在棱
上是否存在点
,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
?若存在,指出点
的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5830322dd2824ed012a68f1a2bd9c742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877582b5387278008d14fe5932622fe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4db9b82b67efe45a02fca32bfcf5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28f79db7c270b6ff9fb0a538ee201cfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
(2)在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b81fb655624ff75a5eab94de9b8c8e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d923a338dd2d2e29336b42574d38448.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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1525次组卷
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9卷引用:福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷(人教A版2019)
解题方法
4 . (1)证明:若
,求证:
;
(2)已知
,
均为锐角,且满足
,
,求
值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d677e6f94d57c506bd007617c50a19e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99db5e19a19614908bee34c4ae100286.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c2c1ac87d07d6c7a1a62eb333d112d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8628325b9e41358aec8f97a50da7f27a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfea1e888676a13ad69c72fba0405ea.png)
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5 . 已知数列
满足
,
.
(1)判断数列
是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列
的前10项和为361,记
,数列
的前
项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390636a89883bd64bf8da9bf8654aff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec58977b75d78a7783de538705c1893.png)
(1)判断数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf33b2a94eae16760d746f9b4b8dbc.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cad972f22a1cb756fd9527d6a265be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9928e46511e601913619a427ded84a3.png)
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2023-09-21更新
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826次组卷
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5卷引用:福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题
福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题(已下线)第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (练习)(已下线)微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 如图所示,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,
,点E在PD上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/27/0e4a2dec-37a7-4236-9fe7-39698df3ca7d.png?resizew=171)
(1)求证PA⊥平面ABCD;
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小;
(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8bfaa59c9fbc41a9acbfb1eb1c1870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5375cc146989e4527e576f4051f78a9d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/27/0e4a2dec-37a7-4236-9fe7-39698df3ca7d.png?resizew=171)
(1)求证PA⊥平面ABCD;
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小;
(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 如图,四棱锥
中,
,
,
为
的中点.
平面
.
(2)在线段
上是否存在一点
,使得平面
平面
?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12143a06ed24558d8cc7ad39961d3e1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932a04304f2d4975955d4baabb2deeea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b711c453131b5420cbade7e0e451b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6261790c66cc71ee3898afabad0c09f4.png)
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2022-09-14更新
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2240次组卷
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19卷引用:福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中(B)卷数学试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第47讲 直线与平面、平面与平面平行(已下线)高考新题型-立体几何初步(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题(已下线)第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(2)(已下线)专题6-3立体几何大题综合归类-2(已下线)专题突破:空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 如图:正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,E,F分别为DD1,BB1的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/18/60878e38-b7e3-4e3a-9c9e-8bd906cfc333.png?resizew=160)
(1)求证:CF//平面A1EC1;
(2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行,请给以证明并求出该截面的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/18/60878e38-b7e3-4e3a-9c9e-8bd906cfc333.png?resizew=160)
(1)求证:CF//平面A1EC1;
(2)过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行,请给以证明并求出该截面的面积.
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2022-07-14更新
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1442次组卷
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6卷引用:福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期8月质量检测数学试题湖南省衡阳市衡南县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02(已下线)专题08 空间直线与平面的平行问题(1)-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
9 . 如图所示,底面为正方形的四棱锥
中,
,
,
,AC与BD相交于点O,E为PD中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/35d77407-322f-4a97-9b6f-097fc9945441.png?resizew=156)
(1)求证:
平面ABCD;
(2)点F是AD的中点,作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae4ad370fe836accc1b2de6807d8ae62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/35d77407-322f-4a97-9b6f-097fc9945441.png?resizew=156)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
(2)点F是AD的中点,作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
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名校
10 . 如图,三棱柱
中,侧面
为矩形,若平面
平面
,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/ea941d1a-dc83-4dd2-a7f7-beceaffe880d.png?resizew=147)
(1)求证:
;
(2)记平面
与平面
所成角为
,直线
与平面
所成角为
,异面直线
与
所成角
,试探求
与
的大小关系,并给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eff0db05826cbff651faf0144904b32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eff0db05826cbff651faf0144904b32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea848cd2aa3a464618020475097949fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/ea941d1a-dc83-4dd2-a7f7-beceaffe880d.png?resizew=147)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82343ddf8316e0a9a50c21c422bdc930.png)
(2)记平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea848cd2aa3a464618020475097949fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ffad8405936ce486b0068524b67e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0abfb55e8443ecf97535f8e189a76c60.png)
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134次组卷
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2卷引用:福建省德化第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题