名校
解题方法
1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N
.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d74940ec02c9268444b63b7433841e.png)
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2024-03-21更新
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386次组卷
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21卷引用:福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题
福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1:若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列
满足:
(
为正整数),
,若“冰雹猜想”中
,则m所有可能的取值集合为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3967d620e2fef3ecc724c66e29f68a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999ac8c1ef39251e07a7fc54cbf7e26e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea0459fa60522a51c47dd83bee97981.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25131d323ad4304473cbd09ac0c1bb02.png)
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2024-03-12更新
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285次组卷
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2卷引用:福建省三明市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
3 . 某地区不同身高
未成年男性体重平均值
如下表:
根据表中数据及散点图,为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重
与身高
的关系,现有以下三种模型提供选择:
①
,②
,③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d586e481f28d2b5f11c0c2cf58e24b95.png)
(1)你认为最符合实际的函数模型是哪个(说明理由)?并利用
,
,
这三组数据求出此函数模型的解析式;
(2)若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区一名身高为164cm,体重为62kg的未成年男性的体重是否正常?
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3646f7feb3fb24f06a7fb9aaace7de39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5d8666511ef2608449cd263a43e9de6.png)
身高![]() | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重![]() | 10 | 12 | 15 | 17 | 20 | 27 | 31 | 45 | 50 | 67 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/22/2d149b9c-de05-4cef-a854-2b7d470b1bb5.png?resizew=262)
根据表中数据及散点图,为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5d8666511ef2608449cd263a43e9de6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3646f7feb3fb24f06a7fb9aaace7de39.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57afc9dd83b97ff76bc579430e04f0b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d22857eeac1cfa95e3126709258acb4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d586e481f28d2b5f11c0c2cf58e24b95.png)
(1)你认为最符合实际的函数模型是哪个(说明理由)?并利用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e3f33cf7712f9e994a06f78290e88d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619076ee236dbe057032043650b9b7ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5106a28d4934cd3f4a247daea98d2b9b.png)
(2)若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区一名身高为164cm,体重为62kg的未成年男性的体重是否正常?
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea2a08c90939cf017d113b5b38405fa.png)
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4 . 在如图所示的多面体
中,四边形
为菱形,且
为锐角.在梯形
中,
,
,
,平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/22/861d031b-959d-4365-90bc-a18cd4852d5f.png?resizew=169)
(1)证明:
平面
;
(2)若
,
,是否存在实数
,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,则求出
,若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3981e7286d41960daf4e110c1c84e03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c766942d554e7f15ffec6eaacbe0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad6f8846d4294ae3789a6ddd17af5b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e1d5146233a1c02370bea48615429b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c674dc5024374f53920947c4cf4baf11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/22/861d031b-959d-4365-90bc-a18cd4852d5f.png?resizew=169)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4734735213b599a9915e1ed91a5d8ce4.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d95c012832942c0cd609d3336e65c5b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0308cc1a7f14de3c75a46adca856ccda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6261790c66cc71ee3898afabad0c09f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa42621cd6793e7f3673fdb49bc3123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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解题方法
5 . 集合
,
或
,且
.
(1)求
,
的值;
(2)若集合
,且“
”是“
”的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f2c3deda6c503fb7bfdb938e30fd54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/517a4c43ffb45365c2308e4f01b9b7d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4285efce2830798f727fac85a4c11934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a70d32c64918aa4d1d9d3ce0bdbf7b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a187675c932a631ce930013ca7f6a73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320a7c616f6f7207a0a38bb707ac2205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2269d452224df4cf74bd1333b61154.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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解题方法
6 . 已知函数
是偶函数.
(1)求实数
的值;
(2)若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5843baa8ca13d48e5c80bb9dc8acfad.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89ec30d37a863869c65381d61317e5b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
7 . 函数
,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d2466ee6c801f2a8f0aed3971a27653.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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8 . 抛物线具有以下光学性质:从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.从抛物线
的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射,若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60°,两条反射光线之间的距离为
,则p=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
A.1 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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解题方法
9 . 已知数列
,
的前n项和分别为
,若
,
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478421b81927e435cbcf5acafa89efd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e80088956670434d44cbce030d451143.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b7adab471d41ac1b0451f07ab94aa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bb4926be5e3824df5d08af727235f5.png)
A.150 | B.100 | C.200 | D.5050 |
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10 . 双曲线
的焦距为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a218602e8e3a52f74f760059aa7014.png)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.4 |
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