1 . 2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的2×2列联表；

	选物理类	选历史类	合计
男生	35	15
女生	25	25
合计			100

(1)依据小概率值0.05的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？
(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.求面对面访谈的女生中选择历史类的人数为2的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 已知函数，则在区间内的零点个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间，并解不等式；
(2)关于的方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围及的值．

4 . 在直角坐标系中，直线过点，且其倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
(2)当时，直线与曲线交于两点（点在点的上方），求的值．

5 . 已知函数，若且，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

6 . 如图，四棱锥中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，M是的中点，求三棱锥的体积.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)对，恒成立，求a的取值范围.

8 . 已知函数，若存在满足，则的取值范围为__________．

9 . 如图，四棱锥中，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，是的中点，求平面与平面夹角的正弦值.

10 . 记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的正三角形的面积依次为，，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．