1 . 点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员
第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为
，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为
.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；
(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为
，求的分布列及数学期望.
第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；
(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为
，求的分布列及数学期望.
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2024-08-16更新
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262次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高二下学期期末联考数学试题
名校
2 . 2023 年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地 120 家中小 微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图 ：
的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ；
(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在
内应抽取的中小微企业数为
.
①求的值 ；
②从这家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在
内的概率.
的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ；(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在
内应抽取的中小微企业数为.①求
的值 ；②从这
家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
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2024-07-31更新
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118次组卷
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2卷引用：新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 记
的内角
的对边分别为
，已知
．
(1)求
；
(2)若
，求的周长．
的内角的对边分别为，已知．(1)求
；(2)若
，求的周长．
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2024-07-24更新
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352次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 已知平面向量
满足
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求向量
与
夹角的大小．
满足．(1)若
，求的值；(2)若
，求向量与夹角的大小．
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2024-07-24更新
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273次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高一下学期期末联考数学试题
5 . 记的内角的对边分别为，下列结论正确的是（ ）
的内角的对边分别为，下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则的外接圆的半径为4 |
D．若 ，则 |
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2024-07-24更新
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169次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高一下学期期末联考数学试题
6 . 在抛掷一个质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的奇数点数”，事件B表示“出现不小于5的点数”，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D．事件 或 至少有一个发生的概率为 |
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2024-07-24更新
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184次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高一下学期期末联考数学试题
7 . 已知小王4次月考的数学成绩分别为125，116，120，131，则这些成绩的第75百分位数是（ ）
| A．122.5 | B．125 | C．128 | D．131 |
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2024-07-24更新
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139次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高一下学期期末联考数学试题
8 . 下列四个命题中，真命题的序号为（ ）.
①甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，46，55，57，58，66；乙：29，34，35，44，46，48，53，55，55，67.则甲乙的中位数分别为46和45.
②相关系数
，表明两个变量的相关程度较弱.
③若由一个
列联表中的数据计算得
的值约为7.866，那么有
的把握认为这两个变量有关.
④用最小二乘法求出一组数据
的回归直线方程
后要进行残差分析，相应于数据的残差是指
.
①甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，46，55，57，58，66；乙：29，34，35，44，46，48，53，55，55，67.则甲乙的中位数分别为46和45.
②相关系数
，表明两个变量的相关程度较弱.③若由一个
列联表中的数据计算得的值约为7.866，那么有的把握认为这两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据
的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．①③ | B．①③④ | C．①②③ | D．③④ |
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解题方法
9 . 乒乓球运动在我国非常普及，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动员的基本功之一.打100个球，若有超过90个打到对方球台的指定位置称为优秀，否则称为一般.在练球时，打球动作有规范动作和不规范动作两种，在接受训练的学员中，训练满10次而不满20次记为第1组，训练满20次而不满30次记为第2组，...，训练满
次而不满
次记为第
组
.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在规范动作和不规范动作的两群体中各抽取50人（在组数1~5组中各随机抽取10人），进行测试得出关于优秀个数的表1和表2如下所示：
表1：有规范动作的50名学员测试结果（优秀个数）
表2：有不规范动作的50名学员测试结果（优秀个数）
(1)填写以下列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否判断学员优秀与练球时的规范动作有关联？
(2)在表1规范动作的学员测试结果中，记
表示组数，
表示优秀个数.
（i）求样本相关系数
（精确到0.01），并判断与是否有较强的线性相关关系（当
时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）；
（ii）求关于的经验回归方程.
参考公式及数据：样本相关系数
，
，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
，其中
.
次而不满次记为第组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在规范动作和不规范动作的两群体中各抽取50人（在组数1~5组中各随机抽取10人），进行测试得出关于优秀个数的表1和表2如下所示：表1：有规范动作的50名学员测试结果（优秀个数）
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 优秀个数 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 优秀个数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否判断学员优秀与练球时的规范动作有关联？| 优秀 | 一般 | 合计 | |
| 规范动作 | 50 | ||
| 不规范动作 | 50 | ||
| 合计 |
表示组数，表示优秀个数.（i）求样本相关系数
（精确到0.01），并判断与是否有较强的线性相关关系（当时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）；（ii）求
关于的经验回归方程.参考公式及数据：样本相关系数
，，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为.，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率
，且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于
两点，关于轴的对称点为，求证：直线
与轴交于定点
.
的离心率，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.
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