1 . 如图所示,两个长方形框架ABCD,ABEF满足,,且它们所在的平面互相垂直.动点M,N分别在长方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记.
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值.
(1)a为何值时,MN的长最小?
(2)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值.
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2 . 下列命题中正确的是( )
A.设随机变量,若,则 |
B.一个袋子中有大小相同的3个红球,2个白球,从中一次随机摸出3个球,记摸出红球的个数为x,则 |
C.已知随机变量,若,则 |
D.若随机变量,则当时概率最大 |
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解题方法
3 . 已知定圆,动圆P过点,且和圆相切.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点,的延长线分别交轨迹E于点.若分别为,的内切圆的半径,求的最大值.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点,的延长线分别交轨迹E于点.若分别为,的内切圆的半径,求的最大值.
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解题方法
4 . 已知为双曲线的左、右焦点,过的直线交双曲线C的右支于P,Q两点,则下列叙述正确的是( )
A.直线与直线的斜率之积为 |
B.的最小值为 |
C.若,则的周长为 |
D.点P到两条渐近线的距离之积 |
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解题方法
5 . 已知正项数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
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解题方法
6 . 在的展开式中,下列说法正确的是( )
A.各项系数的和是1024 | B.各二项式系数的和是1024 |
C.含x的项的系数是 | D.第7项的系数是210 |
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解题方法
7 . 甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,由第一局的胜者与丙进行第二局比赛,败者轮空,使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止,此人成为整场比赛的优胜者,甲、乙、丙胜各局的概率均为,且各局胜负相互独立.若比赛至多进行四局,则甲获得优胜者的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设n次传球后球在乙手中的概率为;
(1)求;
(2)求;
(1)求;
(2)求;
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9 . 已知向量,则在上的投影向量为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 如图,在棱长为2的正方体中,E为的中点,点F满足,则( )
A.三棱锥的体积是定值 |
B.当时,平面BDF |
C.存在,使得AC与平面BDF所成的角为 |
D.当时,平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为 |
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