解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
，证明:
．
．(1)求函数
的单调区间;(2)若
，证明:．
您最近一年使用：0次
2 . 已知抛物线
：
经过点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
与的交点为
，
，直线
与
倾斜角互补.
（i）求
的值；
（ii）若
，求
面积的最大值.
：经过点.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与的交点为，，直线与倾斜角互补.（i）求
的值；（ii）若
，求面积的最大值.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图，在菱形
中，
，是
的中点，将
沿直线
翻折使点到达点
的位置，
为线段
的中点.
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点.
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的大小.
您最近一年使用：0次
4 . 已知函数
的图象关于直线
对称，则下列结论正确的是（ ）
的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 为奇函数 |
C．若 在 单调递增，则 |
D．的图象与直线 有5个交点 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线与的右支交于，两点，且
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，且，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知正项等差数列
的公差为2，前
项和为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
求数列
的前
项和.
的公差为2，前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
求数列的前项和.
您最近一年使用：0次
2024-06-13更新
|
631次组卷
|
2卷引用：2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
2024·全国·模拟预测
8 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：
，其中
．
| Sora的应用情况 | 视频从业人员 | 合计 | |
| 减少 | 未减少 | ||
| 应用 | 70 | 75 | |
| 没有应用 | 15 | ||
| 合计 | 100 | 120 | |
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：
，其中． | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2024-06-08更新
|
975次组卷
|
3卷引用：2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题
9 . 已知向量a，b满足
，
，且对
，
，则
=（ ）
，，且对，，则=（ ）| A．-2 | B．-1 | C．1 | D．2 |
您最近一年使用：0次
2024-05-15更新
|
476次组卷
|
2卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
10 . 盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件
“两次均未摸出红球”，事件
“两次均未摸出白球”，事件
“第一次摸出的两个球中有红球”，事件
“第二次摸出的两个球中有白球”，则（ ）
“两次均未摸出红球”，事件“两次均未摸出白球”，事件“第一次摸出的两个球中有红球”，事件“第二次摸出的两个球中有白球”，则（ ）| A．与相互独立 | B．与 相互独立 |
| C．与相互独立 | D．与 相互独立 |
您最近一年使用：0次
2024-05-14更新
|
1018次组卷
|
3卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
