1 . 已知函数

（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象，并解不等式；
（2）若不等式对任意的恒成立，求证：.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线右支上一点M，使得直线与圆O：相切.则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AB的中点，E为棱BB₁上一点，且.

（1）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.
①证明：AE⊥平面A₁CD；
②证明：BC₁∥平面A₁CD.
（2）若AB＝2，AA₁＝3，求二面角A₁﹣BC₁﹣C的余弦值.

4 . 在四棱锥中，底面为正方形，．

（1）证明:平面；
（2）若与底面所成的角为30°，，求二面角的余弦值．

5 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.

6 . 已知点是双曲线上一点，，分别为双曲线的左､右焦点，若的外接圆半径为4，且为锐角，则

A．15

B．16

C．18

D．20

7 . 如图，用平行于母线的竖直平面截一个圆柱，得到底面为弓形的圆柱体的一部分，其中M、N为弧、的中点，，且，当几何体的体积最大值时，该柱体的高为______.

8 . 已知函数满足，当时，，则函数在区间内的解集为______.

9 . 已知函数的最小值为；
（1）求函数的解集；
（2）若，，，求证：.

10 . 如图，已知直三棱柱，，，M为上一点，四棱锥的体积与该直三棱柱的体积之比为，则异面直线与所成角的余弦值为________.