1 . 在极坐标系中，，， ，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为( t为参数，)，且点P的直角坐标为.
（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明为定值.

2 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

3 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知函数，.
(1)求证：在处和处的切线不平行；
(2)讨论的零点个数.

5 . 如图，四边形是矩形，.

(1)证明：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.
(1)若数列的前n项和，证明：是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差.若是“数列”，求的值；

7 . 如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E､F､G分别是线段PA､PD､CD的中点.

（1）求证：平面平面PAB；
（2）求点A到平面EFG的距离.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且点为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知，直线：交椭圆于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.

(1)求证：平面PBC.
(2)求点C到平面ABP的距离.

10 . （1）在区间恒成立，求实数的取值范围
（2）已知为正实数，且满足；证明：.