1 . 为了解人们是否喜欢跑步，某机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表．

	喜欢	不喜欢	合计
男	12	8	20
女	10	10	20
合计	22	18	40

(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？
附：，其中，
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为，张先生跑步上班迟到的概率为．对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司（无论周四是否准时到达公司）．设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X，求X的分布列及数学期望．

2 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，烘焙店的包装盒如图所示，正四棱柱的底面ABCD是正方形，且，．

店员认为在彩绳扎紧的情况下，按照图A中的方向捆扎包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）．则图A比图B最多节省的彩绳长度为______．

3 . 设函数定义域为．若整数满足，则称与“相关”于．
(1)设，，写出所有与“相关”于的整数；
(2)设满足：任取不同的整数，与均“相关”于．求证：存在整数，使得都与“相关”于；
(3)是否存在实数，使得函数，满足：存在，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出和的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．

4 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，一研究团队在当地感染某一种传染病的人群中随机抽取了200名患者，其中潜伏期超过5天的患者人数为80．
(1)为了研究这200名患者中潜伏期超过5天的群体与不超过5天的群体的性别是否有显著性差异，该团队将患者按性别分成两组进行对比，人数分布如下表所示：

	潜伏期≤5天	潜伏期>5天	总计
男	67	34	101
女	53	46	99
总计	120	80	200

请根据表中数据，判断这两类人群的性别有无显著性差异（显著性水平），并说明理由；（附：，其中，）
(2)为了进一步深化研究，该团队拟在当地随机抽取名患者开展个案分析．现用200名患者中潜伏期超过5天的频率值，作为“从当地随机抽取一名患者，其潜伏期超过5天”的概率的估计值．若该团队希望事件“这n名患者中，至少有2人的潜伏期超过5天”发生的概率不低于0.9，同时为了保障个案分析的质量，考虑到时间与成本的制约，希望抽取的患者数尽可能少，则该团队应该抽取多少名患者?

5 . 设正数不全相等，，函数．关于说法
①对任意都为偶函数，
②对任意在上严格单调增，
以下判断正确的是（       ）

A．①、②都正确

B．①正确、②错误

C．①错误、②正确

D．①、②都错误

6 . 中国首个海外高铁项目——雅万高铁全线长142.3千米，共设有哈利姆站、卡拉旺站、帕达拉朗站、德卡伯尔站4个车站，在运营期间，铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录，统计分析，得到下表（单位：人）：

下车站	卡拉旺站	帕达拉姆站	德卡鲁尔站	总计
哈利姆站	5	20	15	40
卡拉旺站		10	20	30
帕达拉姆站			10	30
总计	5	30	65	100

用频率代替概率，根据上表解决下列问题：
(1)在营运期间，从卡拉旺站上车的乘客中任选3人，设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X，求X的分布列及其数学期望；
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间，A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4，到卡拉旺站乘车的概率为0.6（A地居民不可能在卡拉旺站下车）在高铁离开卡拉旺站时，求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值．

7 . 已知正四面体的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.

(1)如图1，若点在棱的中点处，求证：平面；
(2)如图2，若，求三棱锥的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段长度的最小值.

8 . 在一个阳光明媚的周末，市射击俱乐部举办了一场盛大的射击比赛，来自各地的射击爱好者纷纷报名参加，甲乙作为一个组合报名参加了射击小组赛.该项比赛规则为：每个小组2人，每人每轮依次射击一次，共有2轮.若两人合计射中靶心次数不少于3次，则称这组为“神枪手组合”.已知甲、乙射中靶心的概率分别为和，若，那么甲乙小组最后获得“神枪手组合”称号的最大可能性为________（假设所有选手每次射击都互相独立）.

9 . 容量为的一组数据，它的第百分位数（为1到99之间的整数）各不相同，则的最小值为________．

10 . 某集团投资一工厂，第一年年初投入资金5000万元作为初始资金，工厂每年的生产经营能使资金在年初的基础上增长50%．每年年底，工厂向集团上缴万元，并将剩余资金全部作为下一年的初始资金，设第n年的初始资金为万元．
(1)判断是否为等比数列？并说明理由；
(2)若工厂某年的资金不足以上缴集团的费用，则工厂在这一年转型升级．设，则该工厂在第几年转型升级？