1 . 已知双曲线的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．

2 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.

3 . 若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．

(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，，上焦点为，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.

6 . 已知在有两个极值点，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线l：与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数.
(1)若，求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点，证明:.

9 . 已知双曲线，其右焦点为，焦距为4，直线过点，且当直线的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线交双曲线于两点，交轴于点，且满足，判断是否为常数，并给出理由.