1 . 牛顿(1643-1727)给出了牛顿切线法求方程的近似解:如图设是的一个零点,任意选取作为的初始近似值,过点作曲线的切线,与轴的交点为横坐标为,称为的1次近似值,过点作曲线的切线,与轴的交点为横坐标为,称为的2次近似值.一般地,过点作曲线的切线,与轴的交点为横坐标为,就称为的次近似值,称数列为牛顿数列.(1)若的零点为,,请用牛顿切线法求的2次近似值;
(2)已知二次函数有两个不相等的实数根,数列为的牛顿数列,数列满足,且.
(ⅰ)设,求的解析式;
(ⅱ)证明:
(2)已知二次函数有两个不相等的实数根,数列为的牛顿数列,数列满足,且.
(ⅰ)设,求的解析式;
(ⅱ)证明:
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2024-07-10更新
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467次组卷
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3卷引用:广西钦州市示范性高中2025届高三开学考试数学试题
2 . 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作,把操作得到的线段称为“边”.若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后,从任意一点出发,沿着边可以到达其他任意点,就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”,并将所有满足“条件”的图形个数记为,则______ .
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2024-03-03更新
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1576次组卷
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9卷引用:广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题
广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试(零模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(提升版)单元测试B卷——第六章 计数原理(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总(已下线)专题9 排列组合的实际应用问题【练】(高二期末压轴专项)广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则( )
A.椭圆C的中心不在直线上 |
B. |
C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D.椭圆C的离心率为 |
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2024-03-03更新
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2711次组卷
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5卷引用:广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题07 椭圆的标准方程与几何性质六种考法-【常考压轴题】(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,且其体积小于正四面体外接球体积.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值可能大于4 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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1096次组卷
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12卷引用:广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)
广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若点P为所在平面内一点,且,则点P叫做的费马点.当三角形的最大角小于时,可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”,即最小.已知点O是边长为2的正的费马点,D为BC的中点,E为BO的中点,则的值为______ .
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2023-05-20更新
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1214次组卷
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7卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业(提升版)(已下线)8.2 向量的数量积-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
6 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
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2023-04-26更新
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1571次组卷
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6卷引用:广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图1是一个正八边形窗花,图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为,P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.在向量上的投影向量为 |
C.若,则为的中点 |
D.若在线段上,且,则的取值范围为 |
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2023-03-14更新
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3204次组卷
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19卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题河北省定州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学模拟试题辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年度高一下学期4月月考数学试卷甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题第9章 平面向量(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)第六章 平面向量及其应用(单元测试)-【同步题型讲义】福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江西省赣州市兴国中学、兴国平川中学2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题单元测试B卷——第六章 平面向量及其应用四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑・波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点.”已知内接于半径为的圆,以BC,AC,AB为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次记为.若,则的面积最大值为____________ .
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2023-06-13更新
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836次组卷
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12卷引用:广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题(4)(已下线)专题15 三角形中的范围与最值问题-4江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)(已下线)第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练(已下线)第10题 多三角形条件下的解三角形问题(压轴小题)
9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.定义:平面上到两定点距离之比是常数的动点的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆.设,满足的点的轨迹是阿波罗尼斯圆,该圆与轴交于两点(在左边),则下列结论正确的是( )
A.圆的半径为2 |
B.过点向圆引两条切线,与两个切点构成等腰直角三角形 |
C.若与不重合,则平分 |
D.圆上存在两个点,使得 |
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2022-11-04更新
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433次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区贵港市西江高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
广西壮族自治区贵港市西江高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)期末考试押题卷02(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模型17 阿波罗尼斯圆问题模型(第8章 解析几何)
名校
解题方法
10 . 在复平面内,等腰直角三角形以为斜边(其中为坐标原点),若对应的复数,则直角顶点对应的复数_____________ .
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2020-03-01更新
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2615次组卷
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14卷引用:广西南宁市马山县周鹿中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广西南宁市马山县周鹿中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第七章 易错疑难集训(已下线)考点52 数系的扩充与复数的概念-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)上海期末真题精选50题(小题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第18讲复数全章复习(讲义)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)7.2复数的四则运算C卷(已下线)7.1复数的概念C卷(已下线)7.3复数的三角表示C卷(已下线)专题03 复数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)第七章《复数》同步单元必刷卷(培优卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)