名校
解题方法
1 . 若函数
对任意
，恒有
．
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果
时，
，判断
的单调性；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有
．成立，求k的取值范围．
对任意，恒有．（1）指出
的奇偶性，并给予证明；（2）如果
时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有
．成立，求k的取值范围．
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2021-02-28更新
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827次组卷
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4卷引用：四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题（二）（已下线）第三章 函数专练9—抽象函数-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
2 . 若
且
．
（1）判断函数
的单调性（不必证明）；
（2）当
时，若
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当
时，若函数在区间
（其中
）上的值域为
，求实数
的取值范围．
且．（1）判断函数
的单调性（不必证明）；（2）当
时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当
时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．
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2021-01-11更新
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443次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市兴文县第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知
是函数
的两个零点，
，
.
(1) 证明
；
(2) 当且仅当
在什么范围内时，函数
存在最小值；
(3) 若
，求
的取值范围.
是函数的两个零点，，.(1) 证明
；(2) 当且仅当
在什么范围内时，函数存在最小值；(3) 若
，求的取值范围.
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2020-12-27更新
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254次组卷
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3卷引用：四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
11-12高三上·江苏泰州·期中
名校
4 . 设
是函数
的图象上任意两点，且
，已知点
的横坐标为
．
（1）求证：点的纵坐标为定值；
（2）若
求
；
（3）已知
=
，其中
，
为数列
的前
项和，若
对一切都成立，试求
的取值范围．
是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．（1）求证：
点的纵坐标为定值；（2）若
求；（3）已知
=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．
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2020-10-20更新
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1274次组卷
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7卷引用：2014-2015学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试卷
2014-2015学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试卷四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一6月月考数学试题江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2012届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学（已下线）专题07 数列与不等式相结合问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题22数列求和方法的求解策略解题模板（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点2 倒序相加法求和
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数．（1）求实数
的值；（2）用定义法证明函数
的单调性；（3）对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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2020-11-20更新
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586次组卷
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2卷引用：四川省成都新津为明学校2020-2021学年第一学期高一期中测试数学试题
名校
6 . 定义在
上的函数，对任意
，都有
，且当
时，
．
（1）求
与
的值；
（2）证明为偶函数:
（3）判断
在
上的单调性，并求解不等式
．
上的函数，对任意，都有，且当时，．（1）求
与的值；（2）证明
为偶函数:（3）判断
在上的单调性，并求解不等式．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
对于任意非零实数
满足
且当
时，
.
（1）求与的值；
（2）判断并证明的奇偶性和单调性；
（3）求不等式
的解集.
对于任意非零实数满足且当时，.（1）求
与的值；（2）判断并证明
的奇偶性和单调性；（3）求不等式
的解集.
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2020-10-07更新
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1455次组卷
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4卷引用：四川省成都七中实验学校2019-2020学年高一10月月考数学试题
8 . 已知数列
满足
，
；
（1）设
，求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，求数列
的前n项和.
满足，；（1）设
，求证：数列是等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）设
，求数列的前n项和.
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9 . 已知数列的首项
，前n项和为，且数列
是以为公差的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，数列
的前n项和为，
①求证：数列
为等比数列，
②若存在整数
，使得
，其中为常数，且
，求的所有可能值.
的首项，前n项和为，且数列是以为公差的等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，数列的前n项和为，①求证：数列
为等比数列，②若存在整数
，使得，其中为常数，且，求的所有可能值.
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2020-11-27更新
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850次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市高县中学校2021-2022学年高一下学期第三次数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 设
，已知函数
.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：
；
（3）设
，若实数
满足
，证明：
.
，已知函数.（1）若
是奇函数，求的值；（2）当
时，证明：；（3）设
，若实数满足，证明：.
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2021-01-14更新
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5445次组卷
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15卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2022-2023学年高一下学期第一次检测数学试题
四川省绵阳市三台县三台中学校2022-2023学年高一下学期第一次检测数学试题浙江省台州市2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）卷09 函数的概念与性质 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）安徽省合肥市第一中学、第六中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）5.4 函数奇偶性-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）必修第一册综合检测-人教A版（2019）必修第一册单元测试基础卷江西省吉安市新干中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）热点06 函数的奇偶性-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）【类题归纳】双曲双勾 放缩降阶
