1 . 若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，若是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列.
（1）若数列的通项公式分别为，求数列的通项公式；
（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若（为常数，），（，），对任意，，求出数列的最大项（用含式子表达）.

5 . 已知函数（为负整数）的图象经过点设问是否存在实数使得在区间上是减函数，且在区间 上是增函数？并证明你的结论.

6 . 已知数列满足，，.
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

7 . 定义在上的函数，对任意，都有，且当时，．
（1）求与的值；
（2）证明为偶函数:
（3）判断在上的单调性，并求解不等式．

8 . 设数列的前项和为，且，
（1）求的通项公式；
（2）求证：．

9 . 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆的两条切线，其中为切点．
①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；
②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为 ， 求面积的最小值．

10 . 已知数列中，，其前项和满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证： ；
（3）设(为非零整数，)，是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立.若存在求出的值，若不存在说明理由.