1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 若函数对任意，恒有．
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果时，，判断的单调性；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围．

3 . 已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．，

C．

D．

4 . 设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是（       ）

A．不等式的解集为

B．函数在单调递增，在单调递减

C．若，则当时，有

D．若函数有两个极值点，则实数

5 . 已知函数，．若，，使得，则实数的最大值为________．

6 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝ae^x（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae²≥2时，证明：G（x）＜0．

7 . 如图是函数的部分图象.

（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；
（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．

8 . 函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

9 . 已知函数.
（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；
（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+.