1 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

2 . 已知函数（，），.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，其中.                    
（1）讨论函数的单调性；
（2）记函数的极小值为，若成立，求实数的取值范围.

5 . 已知点在圆上运动，轴，垂足为，点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点，记的面积为，求的最大值.

6 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；
（2）设.求证：至多有一个零点.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

8 . 在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

9 . 已知函数，在处的切线与x轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）若存在，当时，恒成立，求k的取值范围.

10 . 已知函数（）.
（1）若是函数的极值点，求a的值及函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.