1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

3 . 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，，且有，若关于的方程有8个相异实根，则实数的取值范围为______．

5 . 已知函数，，．
(1)若，函数存在斜率为3的切线，求实数的取值范围；
(2)若，试讨论函数的单调性；
(3)若，设函数的图象与函数的图象交于两点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)直线交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率．

8 . 若方程在区间内有两个不等的实根，则实数的取值范围为______．

9 . 已知函数，
(1)若，讨论在的单调性；
(2)若，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，求证：．

10 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式以及；
(2)若等比数列满足，且，
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，，是与的等比中项且，则对任意，求的最小值．