1 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在定义域上存在极值，求的取值范围；
(3)若恒成立，求.

2 . 如图，正方体的棱长为2，E为DC的中点，

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，长方体中，AB=4，AD=3，AA₁=5，E，F分别在BB₁，DD₁上，且，

(1)求证：平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 已知函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

6 . 已知椭圆，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率.

7 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若在区间上单调递减，求的取值范围：
(3)若，存在两个极值点，证明：.

8 . 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数．
(1)若，求的单调区间和极值；
(2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点；
(3)若存在，使得，求的取值范围

10 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.