1 . 如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.

(1)请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；
(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平面平面.

2 . 已知，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”．

3 . 在如图所示的四棱锥中，底面，为线段上的一个动点.

（1）证明 ：和不可能垂直；
（2）当点为线段的三等分点（靠近）时，求二面角的余弦值．

4 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

5 . 在正四面体中，点在上，点在上，且．

证明：（1）平面；
（2）直线直线．

6 . 定义在上的奇函数满足，且当，时，有．
（1）试问函数的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若对所有，恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.
⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
⑵若对恒成立，求的最小值；
⑶若成等差数列，求正整数的值.

8 . 已知函数的图象如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；
（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；
（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

9 . 已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．
(1)证明：；
(2)求为何值时，取得最大值；
(3)证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为、、、，则数列为等比数列．

10 . 已知函数，函数，函数
（1）当函数在时为减函数，求a的范围；
（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：