1 . 已知函数（）.
（1）若是函数的极值点，求a的值及函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.

2 . 对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．
（1）若，，则与在区间上是否“友好”；
（2）现在有两个函数与，给定区间．
①若与在区间上都有意义，求的取值范围；
②讨论函数与与在区间上是否“友好”．

3 . 已知椭圆：（）与双曲线：（，）有相同的焦点，，点P是两曲线的一个公共点，且，若，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（       ）

A．2

B．

C．

D．4

4 . 已知点F是抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x₀，4）在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得k_AD+k_BD＝0，（k_AD，k_BD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，其中.
（1）若，求曲线在处的切线方程;
（2）设函数若至少存在一个,使得成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知，，，则，，的大小关系是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

9 . 已知函数.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.

10 . 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；
(3)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．