1 . 若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系中,已知椭圆:,,分别为椭圆的左、右顶点.椭圆以线段为短轴且与椭圆为“相似椭圆”.(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的两个焦点,,椭圆的焦点为、,求四边形的面积;
(3)设为椭圆上异于,的任意一点,过作轴,垂足为,线段PQ交椭圆于点.求证:为的垂心.
(2)设椭圆的两个焦点,,椭圆的焦点为、,求四边形的面积;
(3)设为椭圆上异于,的任意一点,过作轴,垂足为,线段PQ交椭圆于点.求证:为的垂心.
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2 . 已知数列满足递推公式,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
3 . 对于函数,我们无法直接求出它的零点,数学家牛顿用设切线的方法解决了这个问题.设函数的零点为,如果可以找到一步步逼近的,,,,,使得当时,,则可把看做函数的近似解,这个方法被称为“牛顿法”.具体步骤为:选取合适的,在横坐标为的点作的切线,切线与轴的交点的横坐标即,再用代替,重复上面的过程得到,如此循环计算出.我们知道在处的切线的斜率为,由此写出切线方程,因为,所以令得切线与轴交点的横坐标,同理得,,以此类推,可以得到.
(1)对于函数,当时,求,的值;
(2)已知函数的定义域R.
①对于函数,若为公差不为零的等差数列,求证:无零点;
②当时,运用“牛顿法”证明:
(1)对于函数,当时,求,的值;
(2)已知函数的定义域R.
①对于函数,若为公差不为零的等差数列,求证:无零点;
②当时,运用“牛顿法”证明:
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解题方法
4 . 绿色已成为当今世界主题,绿色动力已成为时代的驱动力,绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对该批次汽车随机抽取100辆进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”,以抽样检测的频率作为实际情况的概率,从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆,设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为,求.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据拋掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、、第30格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第29格(胜利大本营)或第30格(失败大本营)时,游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为,设遥控车移到第格的概率为,试证明:数列是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?
(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”,以抽样检测的频率作为实际情况的概率,从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆,设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为,求.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据拋掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、、第30格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到第29格(胜利大本营)或第30格(失败大本营)时,游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为,设遥控车移到第格的概率为,试证明:数列是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?
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2024-06-28更新
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349次组卷
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3卷引用:海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试卷(已下线)专题5 全概率与数列递推、复杂事件的概率计算问题【讲】(高二期末压轴专项)
5 . 定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列经过第一次“和扩充”后得到数列;第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为,所有项的和为.
(1)若,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在数列,使得数列为等比数列?请说明理由.
(1)若,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在数列,使得数列为等比数列?请说明理由.
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2024-06-14更新
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656次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(讲义)-2(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷(一)数学试题
名校
解题方法
6 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现,被刻在他的墓碑上.马同学站在阿基米德的肩膀上,研究另外两个模型:“圆台容球”,“圆锥容球”,如下图,半径为R的球分别内切于圆柱,圆台,圆锥.设球,圆柱,圆台,圆锥的体积分别为.设球,圆柱,圆台,圆锥的表面积分别为,则以下关系正确的是( )
A. | B. |
C. | D.的最大值为 |
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名校
解题方法
7 . 对于,记为关于的“差比模”.若取遍,记关于的“差比模”的最大值为,最小值为,若,则称关于的“差比模”是协调的.
(1)若,求关于的“差比模”;
(2)若,是否存在,使得关于的“差比模”是协调的?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)若且,若关于的“差比模”是协调的,求的值.
(1)若,求关于的“差比模”;
(2)若,是否存在,使得关于的“差比模”是协调的?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)若且,若关于的“差比模”是协调的,求的值.
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名校
8 . 若,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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1213次组卷
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5卷引用:江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题(已下线)专题2 平方商数 基本关系(经典好题母题)【练】河北省邯郸市魏县2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市震泽中学2025届高三上学期滚动练习卷1(开学考试)数学试题(已下线)第17题 取小三角函数的最值问题(高三备考9月刊)
解题方法
9 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得(其中),则称为的“重覆盖函数”
(1)判断,是否为,的“4重覆盖函数”,并说明理由;
(2)若,是,的“3重覆盖函数”,求的范围;
(3)若,,是,的“9重覆盖函数”,求的取值范围.
(1)判断,是否为,的“4重覆盖函数”,并说明理由;
(2)若,是,的“3重覆盖函数”,求的范围;
(3)若,,是,的“9重覆盖函数”,求的取值范围.
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10 . 如下图,正方体中,,上底面中心为.现将正方形绕点在原平面内逆时针旋转角,,连接,得到如下图所示的十面体:则这个十面体的外接球的表面积是______ ;这个十面体体积的最大值是______ .
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