1 . 已知函数在区间上单调，且满足______；函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为______．

2 . 已知函数是偶函数，若函数无零点，则实数的取值范围为____________.

3 . 已知双曲线的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.

4 . 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于点，，则的离心率为____________.

5 . 已知双曲线的离心率为，点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限，当直线PA的斜率不存在时，．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)线段交圆于点B，记的面积分别为，求的最小值．

6 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

(1)求的值；
(2)求出的通项公式；
(3)设曲线在点处的切线斜率为，求证：．

7 . 已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（       ）

A．

B．为偶函数

C．的图象关于点对称

D．

8 . 已知函数.
(1)时，求函数的值域;
(2)若在上有两个实数根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若是的极小值点，求的取值范围．

10 . 已知双曲线的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．